 
      Bootstrap で、ヒーローエリアの大カルーセルを表示する時、初期位置をランダムで変更する方法です。
<div id="hero-carousel" class="carousel slide" data-ride="carousel">
  <div class="carousel-inner" role="listbox">
    <div class="item">
      <img src="..." alt="..." />
    </div>
    <div class="item">
      <img src="..." alt="..." />
    </div>
このような大カルーセルがあるとして、通常は どれか1つの <div class="item"> を <div class="item active"> にしておくものと思います。
ランダムで active にするには
<script src="js/jquery.min.js"></script>
<script src="js/bootstrap.min.js"></script>
<script>
  $(function () {
    var items = $('.carousel-inner .item');
    var index = Math.floor(Math.random() * items.length);
    items.eq(index).addClass('active');
  });
</script>
こんな感じで、Jquery で1つを選択し、addClass すると良いでしょう。
bootstrap.js の読み込み後でも動作します。賢い。